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教学大纲

发布时间: 2016-04-21  浏览次数:

《随机图论》

Chapter 1 Basic on random graphs

1.1 Random graphs

1.2 Some element from analysis

1.3 An early applications Chapter

2 Concentration

2.1 The Chernoff inequality

2.2 Applications of Chernoff bounds

2.3 Martingales on random graphs

2.4 Parameters of random graphs Chapter

3 Properties of random graphs

3.1 Some behavior of almost all random graphs

3.2 Threshold functions

3.3 Poisson limitChapter

4 Random graphs in applications

4.1 Basic probabilistic method

4.2 Semi-random method

4.3 Quasi-random graphs

4.4 Real-world networks

《结构与极值图论》

第一讲  Turan问题,Turan 定理

第二讲  Erdos-Stone-Simonovits定理,Zarankiewicz问题

第三讲  正则引理及其证明

第四讲  正则引理的应用(I): Triangle Removal引理, Roth定理,嵌入引理

第五讲  正则引理的应用(II): Erdos-Stone-Simonovits定理的证明, Graph Removal引理

第六讲  正则引理的应用(III): (6, 3)问题,导出匹配问题,Roth定理及Triangle Removal引理中的界

第七讲  正则引理的应用(IV): Ramsey-Turan型问题

第八讲  超图Removal引理与Szemeredi定理

第九讲  组合零点定理及其应用(I)

第十讲  组合零点定理及其应用(II)

第十一讲  局部引理及应用

第十二讲  Kleitman 引理及应用

《组合算法》

第一章组合算法与组合结构

1.1 图与集合

1.2 组合(优化)问题

1.3算法设计方法

1.4算法分析

第二章 网络流

2.1 最大流最小割

2.2  Edmonds-Karp算法

2.3 最小费用流

2.4指派问题

2.5次模流迭代算法

第三章 拟阵

3.1 独立系统和拟阵

3.2 贪心算法

3.3 拟阵交

3.4 最小-最大定理

第四章 网络设计

4.1 最小费用树形图

4.2 社会网络结构与级联

4.3 平面网络算法设计

4.4 原始-对偶算法

第五章 匹配与覆盖

5.1 匹配与顶点覆盖

5.2 稳定匹配

5.3 超图匹配

5.4 超图覆盖

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